Revista Galileu - Maio de 2008
29 de abril de 2008
26 de abril de 2008
25 de abril de 2008
23 de abril de 2008
Apostilas para o Vestibular!!!
Ótimo pack contendo todo o material para o vestibular… agora é só estudar!!
01 - Biologia - 472 pág.
02 - Física - 220 pág.
03 - Geografia - 300 pág.
04 - Geopolítica - 36 pág.
05 - História - 610 pág.
06 - Inglês - 34 pág.
07 - Interpretação de textos - 3 pág.
08 - Literatura - 253 pág.
09 - Matemática - 157 pág.
10 - Português - 68 pág.
11 - Química - 46 pág.
12 - Técnicas de Redação - 9 pág.
21 de abril de 2008
Alice no país do Quantum - Robert Gilmore
Alice no país do Quantum - Robert Gilmore
Nessa genial mistura de fantasia e ciência, Alice, aquela do País das Maravilhas, está prestes a embarcar em outra jornada.
Ela conhecerá o País do Quantum uma espécie de parque de diversões intelectual menor que um átomo e irá se deparar com desafios, jogos e atrações que esclarecem os diferentes aspectos da física quântica.
Através dessa alegoria, o leitor conhece de forma acessível e divertida os domínios fundamentais da física quântica. Inteligentemente concebido e escrito, e com muitas ilustrações, 'Alice no País do Quantum' coloca conceitos físicos ao alcance do leitor comum.
Não é necessário conhecimento de matemática para acompanhar as travessuras da heroína, só gosto pela aventura intelectual e uma forte curiosidade pelo mundo que nos rodeia.
PDF
Doc
Enem
Montado com vários materiais e provas do Enem com Gabarito que será muito util para aqueles que vão fazer o ENEM deste ano de 2007, além disso tem algumas explicações sobre as provas a redação…
20 de abril de 2008
Fundamentos de Matemática elementar
Fundamentos de Matemática elementar
Vol 1 - Conjuntos e Funções
Vol 2 - Logaritmos
Vol 3 - Trigonometria
Vol 4 - Seqüenciais, Matrizes, Determinantes e Sistemas
Vol 5 - Combinatória e Probabilidade
Vol 6 - Complexos, Polinômios e Equações
Vol 7 - Geometria Analítica
Vol 8 - Limites, Derivadas e Noções de Integral
Vol 9 - Geometria Plana
18 de abril de 2008
17 de abril de 2008
Matriz
Matemática - Matriz
Matrizes
Uma matriz de ordem m x n é qualquer conjunto de m . n elementos dispostos em m linhas e n colunas.
Representação
Cada elemento de uma matriz é localizado por dois índices: aij. O primeiro indica a linha, e o segundo, a coluna.
A matriz A pode ser representada abreviadamente por uma sentença matemática que indica a lei de formação para seus elementos.
A matriz A pode ser representada abreviadamente por uma sentença matemática que indica a lei de formação para seus elementos.
A = (aij)mxn | lei de formação.
Ex.: (aij)2x3 | aij = i . j
Classificação das Matrizes
Em função dos valores de m e n, classifica-se a matriz A = (aij)mxn em:
Ex.: é uma matriz quadrada de ordem 3.
Numa matriz A = (aij)mxn quadrada de ordem n, os elementos aij com i = j constituem a diagonal principal. Os elementos aij com i + j = n + 1 formam a diagonal secundária.
Tipos de Matrizes
Matriz Nula
É a matriz onde todos os elementos são nulos.
Matriz Oposta
Matriz oposta de uma matriz A = (aij)mxn é a matriz B = (bij)mxn tal que bij = -aij.
Operações com Matrizes
Matriz Identidade ou Matriz Unidade
Matriz Transposta (At)
É a matriz que se obtém trocando ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz dada.
Se B = (bij)mxn é transposta de A = (aij)mxn, então bij = aij.
Matriz Diagonal
É uma matriz quadrada onde aij = 0, para i
j, isto é, os elementos que não estão na diagonal principal são nulos.
Matriz Simétrica
É uma matriz quadrada A tal que At = A, isto é, aij = aij para i j.
Matriz Anti-simétrica
É uma matriz quadrada A tal que At = -A , isto é, aij = -aij para i e j quaisquer.
Operações com Matrizes
Igualdade de Matrizes
Duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem, são iguais se, e somente se, aij = bij.
Propriedades da Igualdade
- Se A = B, então At = Bt
- (At)t = A
Adição e subtração de Matrizes
A soma de duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem é uma matriz C = (aij)mxn tal que C = aij + bij.
A subtração de matrizes é dada pela sentença:
A – B = A + (– B )
Propriedades da adição de Matrizes
a) A + B = B + A (COMUTATIVA)
b) (A + B) + C = A + (B + C) (ASSOCIATIVA)
c) A + 0 = 0 + A = A (ELEMENTO NEUTRO)
d) A + (-A) = (-A) + A = 0 (ELEMENTO OPOSTO)
e) (A + B)T = AT + BT (TRANSPOSTA DA SOMA)
Produto de Matrizes
Produto de um Número Real por uma Matriz
Se é um número real, o produto desse número por uma matriz A = (aij)mxn é uma matriz B = (bij)mxn tal que bij = 
. aij
Propriedades do Produto de um Número por uma Matriz
Se A e B são matrizes de mesma ordem e e são números reais, valem as seguintes propriedades:
a) 1A = A
b) . (A + B) = A + B
c) . (b . A) = ( . b) . A
d) ( + b) . A = . A + b . A
e) ( . A)T = . AT
Produto de Matrizes
Dadas duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn, o produto da matriz A pela matriz B, nesta ordem, somente será possível quando o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B.
A matriz produto (A x B)mxn terá número de linhas de A e número de colunas de B.
Os elementos da matriz produto são obtidos multiplicando-se cada elemento das linhas da matriz A pelo correspondente elemento das colunas da matriz B e adicionando os produtos obtidos.
Propriedades do Produto de Matrizes
Sendo A, B, C matrizes, e a um número real, e supondo as operações abaixo possíveis, temos que:
a) A.(B.C) = (A.B).C (ASSOCIATIVA)
b) A.(B+C) = A.B + A.C (DISTRIBUTIVA À DIREITA)
c) (A+B).C = A.C+B.C (DISTRIBUTIVA À ESQUERDA)
d) 
I É A IDENTIDADE
e) (A . B) = A . (B) = . (A . B)
f) (A . B)T = BT . AT
Observações Importantes:
1.ª A multiplicação de matrizes não é comutativa, isto é, existem matrizes A e B tais que AB BA.
2.ª Na multiplicação de matrizes não vale o anulamento do produto, isto é, podemos ter A . B = 0 mesmo com A 0 e B 0.
3.ª Não vale também a simplificação, isto é, podemos ter AB = AC, mesmo com A 0 e B C.
Matriz Inversa
Uma matriz quadrada A de ordem n diz-se inversível ou não singular se, e somente se, existir uma matriz que indicamos por A-1, denominada inversa de A, tal que:
Condição de Existência da Matriz Inversa
Uma matriz quadrada A é inversível se, e somente se, o determinante de A for diferente de zero.
Elemento da Inversa bij de
Operação da Matriz Inversa
a) Calcule det A.
b) Determine a matriz dos co-fatores de A : A’.
c) Determine a matriz adjunta: = (A’)t.
d) Aplique a fórmula . 
Aplicação
Equação Matricial
Sendo X, A e B matrizes quadradas de mesma ordem, demonstra-se que , se A e B admitem inversas, então:
X . A = B X = B . A-1
A . X = B X = A-1 . B
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