Revista Galileu - Maio de 2008
29 de abril de 2008
29 de abril de 2008
29 de abril de 2008
29 de abril de 2008
26 de abril de 2008
25 de abril de 2008
23 de abril de 2008
Apostilas para o Vestibular!!!
Ótimo pack contendo todo o material para o vestibular… agora é só estudar!!
01 - Biologia - 472 pág.
02 - Física - 220 pág.
03 - Geografia - 300 pág.
04 - Geopolítica - 36 pág.
05 - História - 610 pág.
06 - Inglês - 34 pág.
07 - Interpretação de textos - 3 pág.
08 - Literatura - 253 pág.
09 - Matemática - 157 pág.
10 - Português - 68 pág.
11 - Química - 46 pág.
12 - Técnicas de Redação - 9 pág.
21 de abril de 2008
Alice no país do Quantum - Robert Gilmore
Alice no país do Quantum - Robert Gilmore
Nessa genial mistura de fantasia e ciência, Alice, aquela do País das Maravilhas, está prestes a embarcar em outra jornada.
Ela conhecerá o País do Quantum uma espécie de parque de diversões intelectual menor que um átomo e irá se deparar com desafios, jogos e atrações que esclarecem os diferentes aspectos da física quântica.
Através dessa alegoria, o leitor conhece de forma acessível e divertida os domínios fundamentais da física quântica. Inteligentemente concebido e escrito, e com muitas ilustrações, 'Alice no País do Quantum' coloca conceitos físicos ao alcance do leitor comum.
Não é necessário conhecimento de matemática para acompanhar as travessuras da heroína, só gosto pela aventura intelectual e uma forte curiosidade pelo mundo que nos rodeia.
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Doc
21 de abril de 2008
21 de abril de 2008
21 de abril de 2008
Enem
Montado com vários materiais e provas do Enem com Gabarito que será muito util para aqueles que vão fazer o ENEM deste ano de 2007, além disso tem algumas explicações sobre as provas a redação…
20 de abril de 2008
Fundamentos de Matemática elementar
Fundamentos de Matemática elementar
Vol 1 - Conjuntos e Funções
Vol 2 - Logaritmos
Vol 3 - Trigonometria
Vol 4 - Seqüenciais, Matrizes, Determinantes e Sistemas
Vol 5 - Combinatória e Probabilidade
Vol 6 - Complexos, Polinômios e Equações
Vol 7 - Geometria Analítica
Vol 8 - Limites, Derivadas e Noções de Integral
Vol 9 - Geometria Plana
18 de abril de 2008
18 de abril de 2008
17 de abril de 2008
Matriz
Matemática - Matriz
Matrizes
Uma matriz de ordem m x n é qualquer conjunto de m . n elementos dispostos em m linhas e n colunas.
Representação
Cada elemento de uma matriz é localizado por dois índices: aij. O primeiro indica a linha, e o segundo, a coluna.
A matriz A pode ser representada abreviadamente por uma sentença matemática que indica a lei de formação para seus elementos.
A matriz A pode ser representada abreviadamente por uma sentença matemática que indica a lei de formação para seus elementos.
A = (aij)mxn | lei de formação.
Ex.: (aij)2x3 | aij = i . j
Classificação das Matrizes
Em função dos valores de m e n, classifica-se a matriz A = (aij)mxn em:
Ex.: é uma matriz quadrada de ordem 3.
Numa matriz A = (aij)mxn quadrada de ordem n, os elementos aij com i = j constituem a diagonal principal. Os elementos aij com i + j = n + 1 formam a diagonal secundária.
Tipos de Matrizes
Matriz Nula
É a matriz onde todos os elementos são nulos.
Matriz Oposta
Matriz oposta de uma matriz A = (aij)mxn é a matriz B = (bij)mxn tal que bij = -aij.
Operações com Matrizes
Matriz Identidade ou Matriz Unidade
Matriz Transposta (At)
É a matriz que se obtém trocando ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz dada.
Se B = (bij)mxn é transposta de A = (aij)mxn, então bij = aij.
Matriz Diagonal
É uma matriz quadrada onde aij = 0, para i
j, isto é, os elementos que não estão na diagonal principal são nulos.
Matriz Simétrica
É uma matriz quadrada A tal que At = A, isto é, aij = aij para i j.
Matriz Anti-simétrica
É uma matriz quadrada A tal que At = -A , isto é, aij = -aij para i e j quaisquer.
Operações com Matrizes
Igualdade de Matrizes
Duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem, são iguais se, e somente se, aij = bij.
Propriedades da Igualdade
- Se A = B, então At = Bt
- (At)t = A
Adição e subtração de Matrizes
A soma de duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem é uma matriz C = (aij)mxn tal que C = aij + bij.
A subtração de matrizes é dada pela sentença:
A – B = A + (– B )
Propriedades da adição de Matrizes
a) A + B = B + A (COMUTATIVA)
b) (A + B) + C = A + (B + C) (ASSOCIATIVA)
c) A + 0 = 0 + A = A (ELEMENTO NEUTRO)
d) A + (-A) = (-A) + A = 0 (ELEMENTO OPOSTO)
e) (A + B)T = AT + BT (TRANSPOSTA DA SOMA)
Produto de Matrizes
Produto de um Número Real por uma Matriz
Se é um número real, o produto desse número por uma matriz A = (aij)mxn é uma matriz B = (bij)mxn tal que bij = 
. aij
Propriedades do Produto de um Número por uma Matriz
Se A e B são matrizes de mesma ordem e e são números reais, valem as seguintes propriedades:
a) 1A = A
b) . (A + B) = A + B
c) . (b . A) = ( . b) . A
d) ( + b) . A = . A + b . A
e) ( . A)T = . AT
Produto de Matrizes
Dadas duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn, o produto da matriz A pela matriz B, nesta ordem, somente será possível quando o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B.
A matriz produto (A x B)mxn terá número de linhas de A e número de colunas de B.
Os elementos da matriz produto são obtidos multiplicando-se cada elemento das linhas da matriz A pelo correspondente elemento das colunas da matriz B e adicionando os produtos obtidos.
Propriedades do Produto de Matrizes
Sendo A, B, C matrizes, e a um número real, e supondo as operações abaixo possíveis, temos que:
a) A.(B.C) = (A.B).C (ASSOCIATIVA)
b) A.(B+C) = A.B + A.C (DISTRIBUTIVA À DIREITA)
c) (A+B).C = A.C+B.C (DISTRIBUTIVA À ESQUERDA)
d) 
I É A IDENTIDADE
e) (A . B) = A . (B) = . (A . B)
f) (A . B)T = BT . AT
Observações Importantes:
1.ª A multiplicação de matrizes não é comutativa, isto é, existem matrizes A e B tais que AB BA.
2.ª Na multiplicação de matrizes não vale o anulamento do produto, isto é, podemos ter A . B = 0 mesmo com A 0 e B 0.
3.ª Não vale também a simplificação, isto é, podemos ter AB = AC, mesmo com A 0 e B C.
Matriz Inversa
Uma matriz quadrada A de ordem n diz-se inversível ou não singular se, e somente se, existir uma matriz que indicamos por A-1, denominada inversa de A, tal que:
Condição de Existência da Matriz Inversa
Uma matriz quadrada A é inversível se, e somente se, o determinante de A for diferente de zero.
Elemento da Inversa bij de
Operação da Matriz Inversa
a) Calcule det A.
b) Determine a matriz dos co-fatores de A : A’.
c) Determine a matriz adjunta: = (A’)t.
d) Aplique a fórmula . 
Aplicação
Equação Matricial
Sendo X, A e B matrizes quadradas de mesma ordem, demonstra-se que , se A e B admitem inversas, então:
X . A = B X = B . A-1
A . X = B X = A-1 . B
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